Homogeneous 좌표계

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}, {1}}) = ({{Cos[θ], -Sin[θ], 0}, {Sin[θ], Cos[θ], 0}, {0, 0, 1}}) · ({{x}, {y}, {1}})

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}, {1}}) = ({{α, 0, 0}, {0, β, 0}, {0, 0, 1}}) · ({{x}, {y}, {1}})

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}, {1}}) = ({{1, 0, t_x}, {0, 1, t_y}, {0, 0, 1}}) · ({{x}, {y}, {1}})

2차원 변환

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}, {1}}) = ({{a_x, b_x, t_x}, {a_x, b_y, t_y}, {0, 0, 1}}) · ({{x}, {y}, {1}})

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}}) = ({{a_x, b_x}, {a_x, b_y}}) · ({{x}, {y}}) + ({{t_x}, {t_y}})

     ({{t_x}, {t_y}, {1}}) = ({{a_x, b_x, t_x}, {a_x, b_y, t_y}, {0, 0, 1}}) · ({{0}, {0}, {1}})

     ({{a_x}, {a_x}, {0}}) = ({{a_x, b_x, t_x}, {a_x, b_y, t_y}, {0, 0, 1}}) · ({{1}, {0}, {0}})

     ({{b_x}, {b_y}, {0}}) = ({{a_x, b_x, t_x}, {a_x, b_y, t_y}, {0, 0, 1}}) · ({{0}, {1}, {0}})

2차원 x-shearing

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}}) = ({{1, α}, {0, 1}}) · ({{x}, {y}}) = ({{x + α y}, {y}})

2차원 y-shearing

({{Overscript[x,^]}, {Overscript[y,^]}}) = ({{1, 0}, {β, 1}}) · ({{x}, {y}}) = ({{x}, {β x + y}})

2차원 일반회전

({{1, 0, x_1}, {0, 1, y_1}, {0, 0, 1}}) . ({{Cos[θ], -Sin[θ], 0}, {Sin[θ], Cos[θ], 0}, {0, 0, 1}}) · ({{1, 0, -x_1}, {0, 1, -y_1}, {0, 0, 1}})

= ( {{Cos[θ], -Sin[θ], (1 - Cos[θ]) x_1 + Sin[θ] y_1}, {Sin[θ], Cos[θ], -Sin[θ] x_1 + (1 - Cos[θ]) y_1}, {0, 0, 1}} )